Як вчити таблицю множення: 3 гри і 5 секретів

1. Як швидко вивчити таблицю множення: мова множення
2. У якому порядку вчити таблицю множення
3. Чому 3 × 7 дорівнює 7 × 3
4. Як переполовинити таблицю множення
5. Заучування квадратів чисел
6. Таблиця множення на 5 і 10
7. Таблиця множення на 2, 4 і 8
8. Таблиця множення на 9: метод компенсації
9. Вчимо таблицю множення на 9 на пальцях
10. Таблиця множення на 3 та на 6
11. Таблиця множення на 7 - гра в кості
12. Таблиця множення на 12
13. Фокус з одинадцятьма

зміст:

В сучасній початковій школі таблицю множення починають вчити в другому класі і закінчують в третьому, причому часто вивчити таблицю множення задають на літо. Якщо ж влітку таблицею множення ви не займалися, і до сих пір дитина "плаває" в прикладах на множення, розповімо, як вивчити таблицю множення швидко і весело - з допомогою малюнків, ігор і навіть пальців рук.

Проблеми, які часто виникають у дітей в зв'язку з таблицею множення:

1. Діти не знають, чому дорівнює 7 × 8.
2. Не бачать, що завдання треба вирішувати множенням (бо в ній не сказано прямо: "Чому дорівнює 8 помножити на 4?")
3. Не розуміють, що якщо ти знаєш, що 4 × 9 = 36, то ти знаєш також, чому дорівнює 9 × 4, 36: 4 і 36: 9.
4. Не знають, як скористатися своїми знаннями і відновити по ним забутий шматочок таблиці.

До змісту

Як швидко вивчити таблицю множення: мова множення

Перш ніж почати вчити разом з дитиною таблицю множення, варто відійти трохи в сторону і усвідомити, що простий приклад на множення можна описати дивним кількістю різних способів. Візьміть приклад 3 × 4. Можна прочитати його як:

• тричі чотири (або чотири рази три);
• три рази по чотири;
• три помножити на чотири;
• твір трьох і чотирьох.

Спочатку дитині далеко не очевидно, що всі ці фрази означають множення. Ви можете допомогти синові або дочці, якщо, замість того щоб повторюватися, будете як би між іншим використовувати різну мову в розмовах про примноження. Наприклад: "Так скільки буде тричі чотири? Що вийде, якщо взяти три рази по чотири?"

До змісту

У якому порядку вчити таблицю множення

Найбільш природний для дітей спосіб вивчити таблицю множення полягає в тому, щоб почати з самого простого і поступово рухатися до найскладнішого. Розумна така послідовність:

Множення на десять (10, 20, 30 ...), яке діти засвоюють природно в процесі навчання рахунку.

Множення на п'ять (все-таки у всіх нас по п'ять пальців на руках і ногах).

Множення на два. Пари, парні числа і подвоєння знайомі навіть маленьким дітям.

Множення на чотири (адже це всього лише подвоєння множення на два) і вісім (подвоєння множення на чотири).

Множення на дев'ять (для цього існують досить зручні прийоми, про них нижче).

Множення на три і шість.

Множення на сім.

До змісту

Чому 3 × 7 дорівнює 7 × 3

Допомагаючи дитині запам'ятати таблицю множення, дуже важливо пояснити йому, що порядок чисел не має значення: 3 × 7 дає ту саму відповідь, що і 7 × 3. Один з кращих способів наочно показати це - використовувати масив. Це спеціальне математичне слово, що позначає набір чисел або фігур, укладений в прямокутник. Ось, наприклад, масив з трьох рядків і семи стовпців.

*******
*******
*******

Масив - просте і візуальний засіб допомогти дитині розібратися в тому, як працюють множення і дробу. Скільки всього точок в прямокутнику 3 на 7? Три рядки по сім елементів налічують 21 елемент. Іншими словами, масиви - доступний для розуміння спосіб наочно уявити множення, в даному випадку 3 × 7 = 21.

Що, якщо ми намалюємо масив іншим способом?

***
***
***
***
***
***
***

Очевидно, що в обох масивах має бути однакове число точок (їх не обов'язково при цьому вважати поштучно), оскільки, якщо перший масив повернути на чверть обороту, він буде виглядати в точності як другий.

Озирніться, пошукайте поруч, в будинку або на вулиці, якісь масиви. Погляньте, наприклад, на тістечка в коробці. Тістечка покладені в масив 4 на 3. А якщо повернути? Тоді 3 на 4.

А тепер погляньте на вікна багатоповерхівки. Ось це так, це теж масив, 5 на 4! А може бути, 4 на 5, як подивитися? Варто почати звертати увагу на масиви, як з'ясується, що вони всюди.

До змісту

Як переполовинити таблицю множення

Якщо ви вже засвоїли з дітьми ідею про те, що 3 × 7 - це те ж саме, що 7 × 3, то число фактів множення, які вам необхідно запам'ятати, різко зменшується. Варто завчити 3 × 7 - і в якості бонусу ви отримуєте відповідь на 7 × 3.

Знання переместітельного закону множення знижує число фактів множення зі 100 до 55 (не рівно наполовину через випадки зведення в квадрат, таких як 3 × 3 або 7 × 7, які не мають пари).

Кожне з чисел, розташованих вище пунктирною діагоналі (наприклад, 5 × 8 = 40), присутній і нижче неї (8 × 5 = 40).

Наведена таблиця містить і ще одну підказку. Діти зазвичай починають вчити таблицю множення за допомогою рахункових алгоритмів. Щоб збагнути, чому дорівнює 8 × 4, вони вважають так: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Але якщо ти знаєш, що вісьмома чотири - те ж саме, що чотири рази вісім, то 8, 16 , 24, 32 буде швидше. В Японії дітей спеціально вчать "ставити менше число першим". Сім разів по 3? Не робіть так, вважайте краще 3 рази по 7.

До змісту

Заучування квадратів чисел

Результат множення числа на саме себе (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 і т. Д.) Відомий як квадрат числа. Це тому, що графічно таке множення відповідає квадратному масиву. Якщо ви повернетеся до таблиці множення і подивіться на її діагональ, то побачите, що всю її складають квадрати чисел.

У них є цікава особливість, яку ви можете досліджувати разом з дитиною. Перераховуючи квадрати чисел, зверніть увагу, на скільки вони кожен раз збільшуються:

Квадрати чисел 0 1 4 9 16 25 36 49 ...
Різниця 1 3 5 7 9 11 13

Ця цікава зв'язок між квадратами чисел і непарними числами - прекрасний приклад того, як різні види чисел пов'язані між собою в математиці.

До змісту

Таблиця множення на 5 і 10

Перша і найпростіша таблиця, яку слід завчити - таблиця множення на 10: 10, 20, 30, 40 ...

Крім того, діти щодо легко заучують таблицю множення на п'ять, і допомагають їм у цьому руки і ноги, наочно представляють чотири п'ятірки.

Зручно також, що числа в таблиці множення на п'ять завжди закінчуються на 5 або 0. (Так, ми точно знаємо, що число 3 451 254 947 815 присутня в таблиці множення на п'ять, хоча і не зможемо в цьому переконатися за допомогою калькулятора: на екрані пристрою таке число просто не поміститься).

До змісту

Таблиця множення на 2, 4 і 8

Діти легко подвоюють числа. Ймовірно, це пов'язано з наявністю у нас двох рук по п'ять пальців на кожній. Однак діти не завжди пов'язують подвоєння з множенням на два. Дитина може знати, що, якщо подвоїти шість, вийде 12, але коли ви питаєте його, чому дорівнює шістьма два, йому доводиться вважати: 2, 4, 6, 8, 10, 12. У такому випадку слід нагадати йому, що шістьма два - те ж саме, що двічі шість, а двічі шість - це і є подвоєна шістка.

Таким чином, якщо ваша дитина добре подвоює, то він, по суті, знає таблицю множення на два. При цьому він навряд чи відразу зрозуміє, що з її допомогою можна швидко уявити собі таблицю множення на чотири - для цього потрібно всього лише подвоїти і ще раз подвоїти.

Гра: подвійна бродилка

Можна пристосувати будь-яку гру, в якій гравці кидають кубик, таким чином, щоб всі кидки вважалися подвійними. Це дає відразу кілька переваг: з одного боку, дітям подобається ідея пройти з кожним кидком вдвічі далі, ніж показує кубик; з іншого - вони поступово освоюють таблицю множення на два. Крім того (що важливо для батьків, зайнятих іншими справами), гра закінчується вдвічі швидше.

До змісту

Таблиця множення на 9: метод компенсації

Один із способів освоїти таблицю множення на дев'ять полягає в тому, щоб взяти результат множення на десять і відняти зайве.

Чому дорівнює дев'ять разів по сім? Десять разів по сім - це 70, віднімаємо сім, отримуємо 63.

7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63

Можливо, швидкий начерк відповідного масиву допоможе закріпити цю ідею в свідомості дитини.

Якщо ви завчили таблицю множення на дев'ять тільки до "дев'ятьма десять", то дев'ятьма 25 поставить вас в глухий кут. Але десять разів по 25 це 250, віднімаємо 25, отримуємо 225. 9 × 25 = 225.

перевірте себе

Чи зможете ви вирішити приклад 9 × 78 в розумі методом компенсації (помноживши на 10 і віднявши 78)?

До змісту

Вчимо таблицю множення на 9 на пальцях

Існує й інший зручний спосіб освоїти таблицю множення на дев'ять. У ньому використовуються пальці, а діти обожнюють це.

Тримайте руки перед собою долонями вниз. Уявіть, що ваші пальці (включаючи і великий) пронумеровані від 1 до 10. 1 - мізинець на лівій руці (крайній палець зліва від вас), 10 - мізинець на правій (крайній палець праворуч).

Щоб помножити якесь число на дев'ять, загніть палець з відповідним номером. Скажімо, вас цікавить дев'ятьма 7. Загніть палець, який ви подумки позначили як сьомий номер.

А тепер погляньте на свої руки: число пальців зліва від загнутого дасть вам число десятків у відповіді; в даному випадку це 60. Кількість пальців справа дасть число одиниць: три. Підсумок: 9 × 7 = 63. Спробуйте: цей метод працює з усіма однозначними числами.

До змісту

Таблиця множення на 3 та на 6

Для дітей таблиця множення на три - одна з найскладніших. В даному випадку практично не існує ніяких прийомів, і таблицю множення на 3 доведеться просто визубрити.

Таблиця множення на шість слід безпосередньо з таблиці множення на три; тут, знову ж таки, все зводиться до подвоєння. Якщо вмієш множити на три, просто подвійте результат - і отримаєте множення на шість. Таким чином, 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

Таблиця множення на 7 - гра в кості

Отже, все, що у нас залишилося, - таблиця множення на сім. Є хороша новина. Якщо ваша дитина успішно опанував таблицями, описаними вище, немає потреби взагалі нічого заучувати: все вже є в інших таблицях.

Але якщо ваша дитина захоче вивчити таблицю множення на 7 окремо, ми познайомимо вас з грою, яка допоможе прискорити цей процес.

Вам буде потрібно стільки гральних кубиків, скільки зможете знайти. Десять, наприклад, - відмінне кількість. Скажіть синові або дочці, що хочете подивитися, хто з вас зможе швидше скласти випали на кубиках числа. Однак дозвольте дітям самим вирішити, скільки кубиків кидати. А щоб підвищити шанси дитини на виграш, можете домовитися, що той повинен скласти числа, зазначені на верхніх гранях кубиків, а ви - ті, що і на верхніх, і на нижніх.

Нехай кожна дитина вибере принаймні два кубика і покладе їх в стакан або кухоль (в них зручно трясти кістки, домагаючись випадковості кидка). Вам потрібно знати лише, скільки кубиків взяв дитина.

Як тільки кубики кинуті, ви можете відразу ж порахувати, яку суму дадуть числа на верхніх і нижніх гранях! Яким чином? Дуже просто: помноживши число кубиків на 7. Таким чином, якщо було взято три кубика, сума верхніх і нижніх чисел складе 21. (Причина, зрозуміло, в тому, що числа на протилежних гранях гральної кістки завжди дають в сумі сім.)

Діти будуть так вражені швидкістю ваших підрахунків, що теж захочуть оволодіти цим методом, щоб коли-небудь скористатися ним в грі з приятелями.

Таблиця множення на 12

В епоху так званої Британської імперської системи заходів і "недесяткових" грошей кожному необхідно було володіти рахунком до 12 × 12 (тоді в шилінг було 12 пенсів, а за фут 12 дюймів). Але і сьогодні 12 раз у раз спливає в розрахунках: безліч людей як і раніше міряє і вважає в дюймах (в Америці це стандарт), а яйця продають дюжинами і півдюжини.

Мало того. У дитини, вільно перемножуємо числа більше десяти, починає вироблятися розуміння того, як перемножуються великі числа. Знання таблиць множення на 11 і 12 допомагає помітити цікаві закономірності. Наведемо повну таблицю множення до 12.

Зверніть увагу: число вісім, наприклад, зустрічається в таблиці чотири рази, тоді як 36 - п'ять разів. Якщо з'єднати всі осередки з числом вісім, вийде плавна крива. Те ж можна сказати і про осередки з числом 36. Справді, якщо якесь число з'являється в таблиці більше двох разів, то все місця його появи можна з'єднати плавною кривою приблизно однакової форми.

Ви можете підштовхнути свою дитину до самостійного дослідження, яке займе його (може бути) на півгодини, а то й більше. Роздрукуйте кілька екземплярів таблиці множення дванадцяти перших чисел на 12, а потім попросіть його зробити наступне:

• розфарбувати все осередки з парними числами червоним кольором, а з непарними - синім;
• визначити, які числа зустрічаються там найчастіше;
• сказати, скільки в таблиці зустрічається різних чисел;
• відповісти на питання: "Яке найменше число не зустрічається в цій таблиці? Які ще числа від 1 до 100 в ній відсутні?".

Фокус з одинадцятьма

Таблиця множення на 11 будується найпростіше.

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

Але що ж далі? Є дуже симпатичний простий прийом, що дозволяє без праці помножити будь-яке число від 10 до 99 на 11:

• Візьміть будь-яке число від десяти до 99 - нехай це буде, скажімо, 26.
• Розбийте його на два числа на екрані та розведіть їх, щоб в середині утворився пробіл: 2 _ 6.
• Складіть між собою дві цифри вашого числа. 2 + 6 = 8 і вставте те, що вийшло, в середину: 2 8 6

Це відповідь! 26 × 11 = 286.

Але будьте обережні. Що вийде, якщо ви перемножити 75 × 11?

• Розбиваємо число: 7 _ 5
• Складаємо: 7 + 5 = 12
• Вставляємо результат в середину і отримуємо 7125, що очевидно невірно!

В чому справа? У цьому прикладі є невелика хитрість, яку потрібно застосовувати тоді, коли цифри, які використовуються для позначення числа, в сумі дають десять або більше (7 + 5 = 12). Додаємо один до першої з наших цифр. Отже, 75 × 11 буде не 7125, а (7 + 1) 25, або 825. Так що фокус насправді не такий простий, як може здатися.

Гра: переможи калькулятор

Мета цієї гри - розвинути навички швидкого користування таблицею множення. Вам буде потрібно колода гральних карт без картинок і калькулятор. Вирішіть, хто з гравців першим буде використовувати калькулятор.

Правила:

• Гравець з калькулятором повинен перемножити два випали на картах числа; при цьому він повинен використовувати калькулятор, навіть якщо знає відповідь (так, це може бути дуже важко).
• Інший гравець повинен перемножити ті ж два числа в розумі.
• Тому, хто отримує відповідь першим, дістається очко.
• Після десяти спроб гравці міняються місцями.

Коментувати можут "Як вчити таблицю множення: 3 гри і 5 секретів"