R SFRF RCFSFSFR. RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

1. R SFRSFRSFRS RRFRSFRSFRS ‡ RFRSFRSFRS ... SFRSFRSFRSFRFRFRSFRFRFRFRFRFF 2p. R SFRF SFRF SFRFFRFRFF...
2. “Π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π ° ° ° ° ° ° ° PFSFRSR PFR:
3. ”Ѓ · · Ѓ · · · · · · · ° ° ° ° ° ° os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os x x a
4. ЏЏѓ ´ ………………………………………………………………………………… 2 2 2 2 2π 2π 2π 2πππππππππππππππππππ 2p.
5. FFRSFR ‹FFRFR FFRFRF FFRFRF FFRF FFRFF FFRFF.
6. Р ° »ѕ ѕ ѕ ѕ ѕ І І І °. Ј ј ... Ј. Ј ј ј ј Р.
7. P ° P · P ° P ° P ° P ° P ° P ° P ° P °.
8. Џ Џ »° ° ° ° ° °» ѓ ѓ »» »ѓ
9. Џ Џ · · »Џ Џ Џ Џ Џ · ° Њ Њ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °.
10. Џ Џ ° ° »» »С С ѓ ……………………………………………………………………… 2 ≠.

R SFRSFRSFRS RRFRSFRSFRS ‡ RFRSFRSFRS ... SFRSFRSFRSFRFRFRSFRFRFRFRFRFF 2p.

R SFRF SFRF SFRFFRFRFF »SFRFFFFRFFFFF» SFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF (КАРТИНА ‡ КАРТИНА) КАРТИНА) „° ѓ ° ё ё ё Ђ» »» »» ° …… Ѕ Ѕ Ѕ Ѕ Ѕ Ѕ Ѕ Ѕ Ѕ Ѕ Ѕ Ѕ. RdzhRμSЂRμRjRμRDZRDZS <Rμ S, RdzRєRё повторно RDZR ° RїSЂSDZHR¶RμRDZRёSDZH, SGJRjRμS ‰ RμRDZRёSDZH, SGJRєRdzSЂRdzSGJS, SNJ повторно SgjSGJRєRdzSЂRμRDZRёRμ RєSЂRёRІRdzS € RёRїRDZRdz-С € Р ° С, SgjRDZRDZS <ш ... ... RjRμS RDZRёR ° R · Р ° RjRdzRІ повторно RєSgjSGJS, RёS ‡ RμSGJRєRёRμ RІRdzR »RDZS <- SKJS, Rdz S, RёRїRёS ‡ RDZS <Rμ RїSЂR ° RєS, RёS ‡ RμSGJRєRёRμ RїSЂRёRjRμSЂS <RїSЂRёRjRμRDZRμRDZRёSDZH RїRμSЂRёRdzRґRёS ‡ RμSGJRєRёS ... С» SgjRDZRєS † RёR№ PI RёRDZR¶RμRDZRμSЂRDZS <ш ... SЂR ° CGC ‡ RμS, R ° S….

R R R · R & deg «PI RdzR¶RμRDZRёRμ SЂSDZHRґ R¤SgjSЂSNJRμ RdzSGJRDZRdzRІS <RІR ° RμS, SGJSDZH RDZR ° RїSЂRμRґRїRdzR» RdzR¶RμRDZRёRё З ‡ ‰ S, Rdz RІSGJRμ RёRjRμSЋS RёRμ RїSЂR ° RєS, RёS RμSGJRєRdzRμ R ‡ · ° RDZR ЕКСПЛУАТАЦІЯ ПОВЕРХНОСТІ ПОВЕРШЕННЯ ПОВЕРШЕННЯ ПОВЕРШЕННЯ … ДИПЛОСФР… | Ѓ ѓ, ° Ѓ ………… ё ё ё ё ё ё ё · · · · · · J S ‡ R »RμRDZRdzRІ)

RЎS, R RDZRґR ° ° ° SЂS, RDZR SJ (± RdzR = С <‡ RDZR ° С SJ) Р · Р ° С ‡ RїRёSGJSNJ RμSЂRμR · Re SGJSgjRjRjSgj SiNx cosx

f (x) = ao + a1cosx + a2cos2x + a3cos3x + ... + b1sinx + b2sin2x + b3sin3x + ...,

І'а a ao, a1, a2, ..., b1, b2, .. - действительны Рµ конѽтР° РЅС‚С ‹, СР.Рµ.

(1)

“Π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π ° ° ° ° ° ° ° PFSFRSR PFR:

Љѕёёё С ё ‹ё a‹ o ao, або anënnn · · · · · · · · ЋЋЋЋЋЏЏêєє S S S S S S ° ° ° ° ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, FFP ° FFPF, FFFF FFPF (1) FFFFF FFFF FFFF FFFFFFF FFFFFF FFFFFFF FFFFFF FFFFF FFFF FFFFF P Р P Џ S ° Џ ° ° (1) ‡ »P» Pm µ (a1cosx + b1sinx) Ѕ P ° P · S ‹P ° P °‚ P ‚P» P »P» P »P» P »P» P »P» P »P» P »P» P »P» P »P» P »P» P »P» P »P

”Ѓ · · Ѓ · · · · · · · ° ° ° ° ° ° os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os os x x a

f (x) = ao + c1sin (x + α1) + c2sin (2x + α2) + ... + cnsin (nx + αn)

R 'FFRm ao - FFRFSF ° C FFFF °, FF 1 = (a12 + b12) 1/2, FF n = (an2 + bn2) 1/2 -F ° FFFF »FFFF‹ FFF ° F; P »PFS ‡ PFS‹ S… PFRFRFRFRFRFRFF ‚, R ° C Р R · ѕ ѕ ѕ № № »» » ШР ° вен an = arctg an / bn.

P Р P Џ S Ђ Џ Ђ ° (1) S ‡ P µ Pm Ѕ (a1cosx + b1sinx) ёP »P» c1sin (x + a1) Ѕ P ° P ‹P I P ° P ° P ° P ° P ° P ° P ° P» P »P» P »P» P » P » P »P» P P P №, (a2cos2x + b2sin2x) PFR »PF c2sin (2x + a2) PFR ° P · S‹ PFR ° PF‚‚ІІІІІІІіііііііі ° Ѕ °. °. »Ґ» »» ґ ».

R P R S P R S P S R P R S P R S ‡ Ѓ »» »» »µ µ Р І. ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ… ПЕРШИЙ ° ПЕРШИЙ ‡ ПЕРШИЙ… F · ПЕРШИ ° F ‡ ПЕРШИЙ… ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ »ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ СІР» PFRSFRS С S… SFRS »PFRSFRS.

ЏЏѓ ´ ………………………………………………………………………………… 2 2 2 2 2π 2π 2π 2πππππππππππππππππππ 2p.

Р · »» »ѕ …………………………………………………… .............

R • SFR »RF SFRFS † RFF f (x) RFFRFSF ‡ RFFFRSF ° C, R · FFFRFSF‚ RFFSF, RFFFRFFF RFFFRFF FFFFFFFF FFFFF FFF · · ° · ·… Џ Џ… · · ° ° ..…. RћRґRDZR ° RєRdz RjRdzR¶RDZRdz RdzRїSЂRμRґRμR »RёS, SNJ SЂSDZHRґ R¤SgjSЂSNJRμ, RїSЂRμRґSGJS, R ° RІR» SDZHSЋS ‰ RёR№ S «SgjRDZRєS † RёSЋ ПІ Р» SЋR ± RdzRj RґRёR RїR ° ° R · C RdzRDZRμ € RёSЂRёRDZRdzR№ 2π.

F • FFPF · FFFF ° FFFF ° FFFFFF FFFFF FFFFF FFFFF FFFF FFFF FFFFF FFFF FFFFF FFFFF FFFF FFFFF FFFFF ERROR ERROR F (x) ERROR ERROR ERROR ERROR ERROR ERROR RdzhRdzSGJRєRdzR »SNJRєSgj RDZRdzRІR ° C SJ» SgjRDZRєS † RёSDZH SDZHRІR »SDZHRμS, SGJSDZH RїRμSЂRёRdzRґRёS ‡ RμSGJRєRdzR№ SG RїRμSЂRёRdzRґRdzRj 2π, RμRμ RjRdzR¶RDZRdz SЂR ° R · R» RdzR¶RёS, SNJ PI SЂSDZHRґ R¤SgjSЂSNJRμ RґR »SJ RІSGJRμS R ... · FFP ° C ‡ FFP ° C…. (((((((((((((((((((((((((((( ПЕРШИЙ, ПЕРШИЙ »ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ... ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ · ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ Ѕ Ѕ ѕ ° ° »» ° ° ° ° 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

P Р P Џ P µ P ° P… P… P… P… P… P № P № P, P ° P… P… P… P ° P ° F є f (x) = C,, P (P ° P ° P, P · P · P · P · P · P · P · P · P · P · P · P PFRFS f (x) FFRF FFRFS… FFRF ‡ FFRF ° C… F · FF FF ° FFFFFF FFFF ° FFFFF °, FFFFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF ‡ FFP ° FFF ° FFF ° F · FFF °. R "R" SJ RDZR ° C ... RdzR¶RґRμRDZRёSDZH SЂSDZHRґR R¤SgjSЂSNJRμ RDZRμRїRμSЂRёRdzRґRёS ° C ‡ RμSGJRєRdzR№ «SgjRDZRєS † RёRё PI RґRёR RїR ° ° Р · RdzRDZRμ 2П RёSGJRїRdzR» SNJR · SgjRμS, SGJSDZH RІSGJRμ S, R ° R¶Rμ S "SFRSFR" SFRSFR "SFRSFR" SFRSFRSFR SFRSFRS.

FFRSFR ‹FFRFR FFRFRF FFRFRF FFRF FFRFF FFRFF.

“Ѕ ѕ‚ S С, С С † ё ё ё Џ y = f (x) ° ‚‚ ° ° , Џ »» ё ё f (-x) = f (x) ґ »Џ Џ Џ …… · Ѕ ° ° ° ° µ Ѕ Ѕ Ѕ S…. R ° ° ° „ё ё …………………… ѓ ѓ… ° ° ° ° ° ° ° Ѕ Ѕ» ((((((((»» »» »» · RμSЂRєR ° Р »SNJRDZRdz RdzS, SЂR ° R¶RμRDZRDZS <RjRё). P ”PFP ° PFPFPFPCF ° C ‡ PFFPFPF‹ F… PFFPFFFPF: Cf = C… 2 PF Cf = cosx.

Y = f (x) FG = F (-x) = - f (x) FG = F (x) FG = F (-x) = - f (x) FG = F (x) FG = F (-x) = - f (x) FG = F (x) FG. FFR ° C ‡ FFR ° C…. R… ° „ё ё ……………………………………… ° ° °» »» »» »» »» »» » .

SFRSFRS † SFRSF † SFRSF SFRSF »SFRSFRSFR SFRSFRS‹ RFRSFR, SFRSFRSF ‡ SFRSFRSF RFRS.

Р ° »ѕ ѕ ѕ ѕ ѕ І І І °. Ј ј ... Ј. Ј ј ј ј Р.

R SDZHRґ R¤SgjSЂSNJRμ S ‡ ‡ RμS, RDZRdzR№ RїRμSЂRёRdzRґRёS RμSGJRєRdzR№ S «SgjRDZRєS † RёRё F (X) SG RїRμSЂRёRdzRґRdzRj 2л SGJRdzRґRμSЂR¶RёS, S, RdzR» SNJRєRdz S ‡ Р »RμRDZS <SG RєRdzSGJRёRDZSgjSGJR RjRё ° (С. Rμ. RDZRμ SGJRdzRґRμSЂR¶RёS C ‡ Р «С. Г. RμRDZRdzRІ SGJRёRDZSgjSGJR ° RjRё) повторно RjRdzR¶RμS, RІRєR» ‡ Р ° SЋS S, SNJ RїRdzSGJS, RdzSDZHRDZRDZS <R№ З ‡ Р «RμRDZ. FFR »FFRF ° FFFRF» FFFRF,

ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ FIRST † ПЕРШИЙ † ПЕРШИЙ ° ПЕРШИЙ ° ПЕРШИЙ ° ПЕРШИЙ

P ° P · P ° P ° P ° P ° P ° P ° P ° P °.

R SDZHRґ R¤SgjSЂSNJRμ RDZRμS ‡ ‡ RμS, RDZRdzR№ RїRμSЂRёRdzRґRёS RμSGJRєRdzR№ S «SgjRDZRєS † RёRё F (X) СГ RїRμSЂRёRdzRґRdzRj 2π SGJRdzRґRμSЂR¶RёS, S, RdzR» SNJRєRdz S ‡ Р »RμRDZS <SG SGJRёRDZSgjSGJR RjRё ° (С. R. FFFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF FFF

FFR »FFRF ° FFFRF» FFFRF,

ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ FIRST † ПЕРШИЙ † ПЕРШИЙ ° ПЕРШИЙ ° ПЕРШИЙ ° ПЕРШИЙ

Џ Џ »° ° ° ° ° °» ѓ ѓ »» »ѓ

R • SGJR »RE S» SgjRDZRєS † RёSDZH RdzRїSЂRμRґRμR »RμRDZR ° RґR» SJ RґRёR RїR ° ° ° Р · RdzRDZR, SGJRєR ° R¶RμRj RdzS, 0 RґRdz π, R ° RDZRμ S, RdzR »SNJRєRdz RdzS, 0 RґRdz 2π , PMRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR) »І І ° ‡ µ Ѕ‹ ‹‹ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · . ».......» ................

P Ѓ ё ґ ґ ґ ґ »» »» »» »» »» »» »» »» »» »» »» »» » FFRF ° FFFFF · FFFFFF FFF ‚0 FFFFF, FFFFFFF FFFFF FFFFFFF FFFFF FFFFF FFFFF FFFFF FFFFFF PFR ° SFRSS. Ѕ Ѕ · ° ° ° ° ° ° ° „„ С С ……………… 0… µ …… 0 0 0 ……… 0 …… =… RdzhRdzSGJRєRdzR »‡ C SNJRєSgj RμS, RDZR ° C SJ» SgjRDZRєS RёSDZH SGJRёRjRjRμS, SЂRёS † ‡ ° RDZR RdzS, RDZRdzSGJRёS, RμR »SNJRDZRdz RdzSGJRё F (х) R RїSЂRdzRІRdzRґRёRj» RёRDZRёSЋ RђR «ЧЕРВОНИЙ повторно RїRdzRєR ° Р ° Р ° · FFRF FFR ° FFRF. Оновити. P R M P S P S P S P S P S P S P S P S P S P S P S P S P S P S P S P S P S P S S P S P S P S P S P S E N »» Сценарії »Сценарії» Сценарії » PFR ° SFRSS. Оновити. RdzhRdzSGJRєRdzR »SNJRєSgj S, SЂRμR ± SgjRμS, SGJSDZH RїRdzR» ‡ CGC RёS, SNJ SЂR ° R · Р »RdzR¶RμRDZRёRμ R¤SgjSЂSNJRμ RїRdz RєRdzSGJRёRDZSgjSGJR ° RJ, Ре Ре ЧЕРВОНИЙ ° SЂR ° RDZRμRμ, RІS <RёSGJR C ‡» SDZHRμRj RєRdzSKJS Сьоёёё † ёёёёoooooooooooooooo

P • PF »PFP ± PFPP» PFPPP »PFPPPP PFPPP PFPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP FFRF ° FFFFF · FFFFFF FFF, 0 FFFFF, FFFFFFF FFFFF FFFFFF FFFFF FFFFF FFFF FFFFF FFFFF PFR ° SFRSS. Ѕ Ѕ · ° ° ° ° ° ° ° ° С С ѓ (((((… 0 = 0 = = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = µ . RdzhRdzSGJRєRdzR »SNJRєSgj RDZRμS ‡ RμS, RDZR ° C SJ» SgjRDZRєS RёSDZH SGJRёRjRjRμS, SЂRёS † ‡ ° RDZR RdzS, RDZRdzSGJRёS, RμR »SNJRDZRdz RDZR ° C ‡ R ° R> R ° RєRdzRdzSЂRґRёRDZR ° C, SGJS, SЂRdzRёRj R» RёRDZRёSЋ CD , FFP ° FF FFFF ° F · FFFF FFF ° FFRF. R • SFR »SFRF» SFRF, SFRF · SFRF »SFRF» SFFR »SFFR» SFFR »SFFR» RdzRdzR SЂR ° ± R · RDZS <R№ SGJRёRіRDZR ° P »SDZHRІR» ‡ SDZHRμS, SGJSDZH RїRμSЂRёRdzRґRёS RμSGJRєRёRj С.Г. RїRμSЂRёRdzRґRdzRj 2π, S Rdz RёS, RdzRіRdzRІS <R№ RіSЂR ° С «RёRє RёRjRμRμS, RІRёRґ, RїRdzRєR · Р ° Р ° PFRS ‹PFRS ° PFRSF. RdzhRdzSGJRєRdzR »SNJRєSgj S, SЂRμR ± SgjRμS, SGJSDZH RїRdzR» ‡ CGC RёS, SNJ SЂR ° R · Р »RdzR¶RμRDZRёRμ R¤SgjSЂRёRμ RDZR ° RїRdzR» SgjRїRμSЂRёRdzRґRμ RїRdz SGJRёRDZSgjSGJR ° RJ, Ре Ре ЧЕРВОНИЙ ° SЂR ° RDZRμRμ, RІS <C Ё СРСР »СРСР ј СРСР С СРСР. б

Џ Џ · · »Џ Џ Џ Џ Џ · ° Њ Њ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °.

R ° · »ѕ ѕ ѕ L. L. L. L. L. L. L. L. L. L. L. L. L. L. L. L. L. L. L. L. L. L.

(Џ ‡ (µ ° ° ° ° (((((((f (x) џ ѕ »ѓ ѓ» »» ё ё …………… f (x + L) = f (x). RdzhRμSЂRμS ... RdzRґ RdzS, SЂR ° SGJSGJRjRdzS, SЂRμRDZRDZS <ш ... SЂR ° C RDZRμRμ "SgjRDZRєS † RёR№ SG RїRμSЂRёRdzRґRdzRj 2π Re S" SgjRDZRєS † RёSDZHRj SG RїRμSЂRёRdzRґRdzRj L RґRdzRІRdzR »SNJRDZRdz RїSЂRdzSGJS ,, RїRdzSGJRєRdzR» SNJRєSgj RμRіRdz RjRdzR¶RDZRdz RdzSGJSgjS ‰ RμSGJS І ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ‰ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ‹ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ‹ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ.

F (x) FFPF ° FFFP f FF (x) FFFF ° FFFF FFFFF-L / 2≤x≤L / 2 FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF u SFRFRFRFRFRFRFRFRFRFRFRFRFRFRFRFRFRFRFRFRFRFR (f) RRFRRFRRFRRRFRRFRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR) P • SFR »PF u = 2pC… / L, SFP C… = -L / 2 PFS u = -p PF S… = L / 2 PFS u = π. FFR ° FFRFRµ пусть f (x) = f (Lu / 2π) = F (u). R SFRSFRSF F (u) FFRSFRS, FFRSF

„Ґґµєєє С С С С С С С С С ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °, °

° ° ° ° ° ° ° ° ° Її Ї І € € € € € »» ѓ ѓ »… · …………………. ……………………………. PFRSFRSF »SFRSF u = 2πS… / L, P · PFR ° C ‡ PFS‚, du = (2π / L) dx, PFRFSRFRF »C‹ RFRFSRFRFRFR 2F / R 2F / R 2F / R FFRMCFSF - f FFFRF стор. FFRF »FFFF ° FFFF» FFFFF, FFFFFFFFFFFFFF »FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

І L І 2 ° ° її L ґ L / 2 ґ є L / 2 L є S S S S S ё ° ° ° ,,,,,

((ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ 0 PCF L)

Џ Џ ° ° »» »С С ѓ ……………………………………………………………………… 2 ≠.

P Р P Џ P їй P ° P ё P / P / = P… / L P їй P / P »P P‚ P… = 0 P P… P = = P P P… = P L P = P = P = P P »P… P» P »P» P »P» P »P» P »P» P »P» P u = 0 PFR u = π. ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ, ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ, ПЕРШИЙ ПЕРШИЙ ° Ry, SF.Rµ. ІІІ »» »ІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІ ст .

P ° P · P ° P ° P ° P ° ° P ° ° ° P ° ° P ° ° P ° ° P ° ° ° P ° ° P ° ° P ° ° P ° ° °