10 математичних і логічних завдань з співбесід в Apple, Google і Microsoft

1. Що питають в Apple
2. Що питають в Adobe
3. Що питають в Microsoft
4. Що питають в Google
5. Що питають в Qualcomm
6. Що питають в «Яндексі»
7. І бонус

Фактрум публікує найцікавіші приклади таких завдань, для вирішення яких потрібне знання математики на шкільному рівні або просто кмітливість. Деякі з них призводять самі компанії, деякі - публікують користувачі, які ходили на співбесіду, деякі - зібрані на популярних сайтах завдань.

Майже під кожним завданням наведено правильну відповідь (або, принаймні, один з можливих вірних відповідей), набраний шрифтом білого кольору - побачити його можна, виділивши відповідну область.

Що питають в Apple

1. Завдання на логіку. Шелдон Купер (той самий геніальний фізик з популярного серіалу) дійшов у ігровому квесті в гонитві за скарбами до останнього рубежу. Перед ним - двоє дверей, одна веде до скарбу, друга - до смертельно небезпечного лабіринту. У кожних дверях стоїть стражник, кожен з них знає, яка двері ведуть до скарбу. Один із охоронців ніколи не бреше, інший - бреше завжди. Шелдон не знає, хто з них брехун, а хто ні. Перш ніж вибрати двері, поставити можна тільки одне питання і тільки одному стражникові.

Питання: Що запитати Шелдону у стражника, щоб потрапити до скарбу?

Відповідь: Можна запитати будь-якого, при цьому задати питання так: «Яка двері, на думку іншого стражника, правильна?». Якщо він запитає у правдивого, то отримає дані про те, які двері веде до лабіринту, адже врущій стражник завжди бреше. Якщо ж він запитає у врущій стражника, знову ж таки, дізнається, яка двері ведуть до лабіринту, адже той збреше про двері, на яку вкаже правдивий стражник.

2. Землю захопили інопланетяни. Вони планують знищити всю планету, але вирішили дати людству шанс. Вони вибрали десяток найрозумніших людей і помістили їх в абсолютно темну кімнату, посадивши в ряд, один за іншим. На кожного з людей наділи по капелюсі, капелюхи всього двох кольорів - рожеві і зелені. Після того, як всі капелюхи виявляються на головах, світло включається.

Інопланетянин починає з останньої людини в ряду і питає про те, якого кольору капелюх у нього на голові. Інших слів, крім кольору капелюхи, вимовляти не можна. Відмовчуватися - теж. Якщо він відповідає правильно, залишається в живих, помиляється - його вбивають.

Не можна подивитися, якого кольору ваша капелюх, але можна домовитися про якийсь принцип, за яким відповідати всім. Розташування капелюхів - випадкове, комбінації можуть бути будь-якими, вам видно всі капелюхи, які розташовані перед вами.

Питання: Що потрібно відповідати, щоб вижило якомога більше людей?

Відповідь: Перший відповідає вважає кількість зелених капелюхів перед собою, якщо це непарне число, він називає «зелений», якщо парне - «рожевий». Наступний, бачачи кількість і колір капелюхів перед собою, може таким чином обчислити, якого кольору капелюх у нього на голові (наприклад, якщо зелених все ще непарна кількість, то очевидно, що на ньому - рожева), і так далі. Таким чином гарантовано виживають 9 з 10, а у першого відповідав шанс 1 до 1.

Що питають в Adobe

3. У вас 50 мотоциклів, з заповненим паливом баком, якого вистачає на 100 км їзди.

Питання: Використовуючи ці 50 мотоциклів, як далеко ви зможете заїхати (враховуючи, що спочатку вони знаходяться в умовно одній точці простору)?

Відповідь: Найпростіша відповідь: завести їх все одночасно і проїхати 100 км. Але є й інше рішення. Спочатку перемістіть всі мотоцикли на 50 км. Потім, перелийте паливо з половини мотоциклів в іншу половину. У вас таким чином - 25 мотоциклів з повним баком. Проїдьте ще 50 км і повторіть процедуру. Так можна забратися на 350 км (без урахування те палива, яке залишиться від «зайвого» мотоцикла під час розподілу 25 надвоє).

Що питають в Microsoft

4. У вас нескінченний запас води і два відра - на 5 літрів і 3 літри.

Питання: Як ви відміряли 4 літри?

Відповідь: Наповніть водою п'ятилітрове відро і вилийте частина води в трилітрову. У вас зараз 3 літри в маленькому відрі і 2 - у великому. Спустошите маленьке відро і перелийте туди решту 2 літри з великого. Знову наповніть велике відро і перелийте з нього воду в мале. Там уже є 2 літри води, так що долити доведеться літр, а у великому залишиться 4 літра.

5. У вас два відрізки мотузки. Кожен такий, що якщо підпалити його з одного кінця, він буде горіти рівно 60 хвилин.

Питання: Маючи тільки коробку сірників, як відміряти за допомогою двох відрізків такої мотузки 45 хвилин (рвати мотузки можна)?

Відповідь: Один з відрізків підпалюється з двох кінців, одночасно з цим підпалюється другий відрізок, але з одного кінця. Коли перший відрізок догорить повністю, пройде 30 хвилин, від першого також залишиться 30-хвилинний відрізок. Підпалюючи його з двох кінців, отримаємо 15 хвилин.

Що питають в Google

6. У вас є 8 кульок однакового виду і розміру.

Питання: Як знайти більш важкий кульку, використовуючи ваги і всього два зважування?

Відповідь: Відберіть 6 кульок, розділіть їх на групи по 3 кульки і покладіть на ваги. Група з більш важким кулькою перетягне чашу. Виберіть будь-які 2 кульки з цієї трійки і зважте. Якщо важкий кульку серед них, ви це дізнаєтеся, якщо вони важать однаково - важкий той, що залишився. Якщо ж більш важкого кульки в групах по 3 кульки не виявилося, він - серед 2 залишилися.

Що питають в Qualcomm

7. Це завдання описав користувач, якого співбесіду на позицію senior systems engineer. Він зазначив в описі завдання, що у нього був свій відповідь, з приводу якого він довго сперечався з людиною, яка проводила співбесіду.

Припустимо, у нас відбувається 10 пакетних передач даних по бездротовій мережі. Канал не дуже якісний, так що є ймовірність 1/10, що пакет даних не буде переданий. Трансмітер завжди знає, вдало або невдало був переданий пакет даних. Коли передача невдала, трансмітер буде передавати пакет до тих пір, поки не досягне успіху.

Питання: Яку пропускну здатність каналу отримуємо?

Відповідь: За версією користувача, відповідь повинна була бути 9 пакетів в секунду. Але людина, яка проводила інтерв'ю, з ним не погодився, правда, відповіді не назвав, але повторював, що «через ретрансміссіі пропускна здатність повинна бути зменшена більше, ніж на 1/10».

Що питають в «Яндексі»

8. Це завдання пропонували вирішити для вступу в Школу аналізу даних в лютому 2014 року. Відповіді на завдання з «Яндекса» у нас, на жаль, немає.

Гра складається з однакових і незалежних конів, в кожному з яких виграш відбувається з імовірністю p. Коли гравець виграє, він отримує 1 долар, а коли програє - платить 1 долар. Як тільки його капітал сягає величини N доларів, він оголошується переможцем і видаляється з казино.

Питання: Знайдіть ймовірність того, що гравець рано чи пізно програє всі гроші, в залежності від його стартового капіталу K.

9. Цю задачу пропонували вирішити розробникам на співбесіді, і вона більше пов'язана безпосередньо з програмуванням, ніж попередні приклади.

Є морфологічний словник обсягом приблизно 100 000 входів, в якому дієслова доконаного і недосконалого виду перебувають в окремі статті (тобто «робити» і «зробити» вважаються різними словниковими входами). Вам потрібно знайти в словнику такі видові пари і «склеїти» статті в одну.

Питання: Опишіть загальний сценарій вирішення такого завдання і приблизний алгоритм пошуку видових пар.

І бонус

10. Це завдання приписують Альберту Ейнштейну - нібито з її допомогою він підбирав собі асистентів. Інша майже легендарна історія приписує авторство Люїса Керолла. Відзначимо, що вона дуже просто вирішується на папері, але якщо хочете хардкору - спробуйте вирішити в розумі.

• На вулиці стоять п'ять будинків.
• Англієць живе в червоному будинку.
• У іспанця є собака.
• У зеленому будинку п'ють каву.
• Українець п'є чай.
• Зелений будинок стоїть відразу праворуч від білого дому.
• Той, хто курить Old Gold, розводить равликів.
• У жовтому будинку курять Kool.
• У центральному будинку п'ють молоко.
• Норвежець живе в першому будинку.
• Сусід того, хто курить Chesterfield, тримає лисицю.
• У будинку по сусідству з тим, в якому тримають коня, курять Kool.
• Той, хто курить Lucky Strike, п'є апельсиновий сік.
• Японець курить Parliament.
• Норвежець живе поруч з синім будинком.
• Кожен з будинків пофарбований в окремий колір, в кожному будинку живе представник окремої національності, у кожного - свій вихованець, своя улюблена марка сигарет і напій.

Питання: Хто п'є воду? Хто тримає зебру?

Відповідь: Японець тримає зебру, норвежець п'є воду.

Дивіться також: Спробуйте відгадати ці 20 дитячих загадок! Вони не такі прості, як здаються

Автор Ольга Карпенко , джерело AIN.ua